Exceso de valuación y barrera exacta φ(ℓ) = 3 / (7·2^ℓ−1)

Dado un par inicial (ℓ₀, a₀) en la región privilegiada P, este generador calcula la órbita bajo el mapa de retorno F, mostrando en cada paso el exceso de valuación E_n = ν₂(3^{ℓ+1}·a − 1) − ℓ, el tipo de paso (regenerativo o umbral), y la variable normalizada r_n comparada con la barrera exacta φ(ℓ') = 3/(7·2^{ℓ'−1}).

El Escrito 10 demuestra que r_n ≤ φ(ℓ') ≤ 3/7 < 1 siempre que E_k > 0 — y que esa cota, combinada con el decaimiento de 3^S_n/2^N_n, cierra el gap orbital.