Generador de Secuencias de Collatz con Q-Valor

Calcula la trayectoria estándar o solo los impares (mapa acelerado) y muestra: \(Q(k)=\lfloor k/9\rfloor\), \(Q(3k+1)=\lfloor k/3\rfloor\), \(Q((3k+1)/2)=\lfloor k/6\rfloor\), el exponente \(s=v_2(3k+1)\), y las cotas \(L\le Q_{\text{sig}}\le U\) desde \(q=Q(k)\). Los descensos libres (pasos con \(s\ge 2\)) se marcan con ★.

Enteros grandes mejor con GMP habilitado.
⋆ step k (impar) Q(k)=⌊k/9⌋ Q(3k+1)=⌊k/3⌋ Q((3k+1)/2)=⌊k/6⌋ s=v₂(3k+1) qLUpred Qsig (si s=1)
0 111 12 37 18 1 12 18 19 18
1 167 18 55 27 1 18 27 28 27
2 251 27 83 41 1 27 40 41 41
★ 3 377 41 125 62 2 41 61 62 62
4 283 31 94 47 1 31 46 47 47
★ 5 425 47 141 70 2 47 70 71 70
6 319 35 106 53 1 35 52 53 53
7 479 53 159 79 1 53 79 80 79
8 719 79 239 119 1 79 118 119 119
9 1079 119 359 179 1 119 178 179 179
10 1619 179 539 269 1 179 268 269 269
★ 11 2429 269 809 404 3 269 403 404 404
12 911 101 303 151 1 101 151 152 151
13 1367 151 455 227 1 151 226 227 227
14 2051 227 683 341 1 227 340 341 341
★ 15 3077 341 1025 512 4 341 511 512 512
★ 16 577 64 192 96 2 64 96 97 96
★ 17 433 48 144 72 2 48 72 73 72
★ 18 325 36 108 54 4 36 54 55 54
★ 19 61 6 20 10 3 6 9 10 10
20 23 2 7 3 1 2 3 4 3
21 35 3 11 5 1 3 4 5 5
★ 22 53 5 17 8 5 5 7 8 8
★ 23 5 0 1 0 4 0 0 1 0
★ 24 1 0 0 0 2 0 0 1 0

Descensos libres (s ≥ 2): step 3 → k = 377 , step 5 → k = 425 , step 11 → k = 2429 , step 15 → k = 3077 , step 16 → k = 577 , step 17 → k = 433 , step 18 → k = 325 , step 19 → k = 61 , step 22 → k = 53 , step 23 → k = 5 , step 24 → k = 1

Consejos: para estudiar el “descenso libre”, fíjate en la columna s (valores ≥ 2). La predicción \(Q_{sig}=\lfloor k/6\rfloor\) se cumple exactamente cuando \(s=1\); si \(s\ge 2\), el descenso en Q suele ser mayor y está acotado por L y U.