Capítulo 17: Autómata, Collatz, Kaprekar

Este capítulo formaliza el proceso de Kaprekar como un autómata finito determinista, estableciendo de manera rigurosa las propiedades que garantizan su convergencia hacia constantes atractoras bien definidas. La demostración se apoya en criterios estructurales verificables —determinismo, completitud y aciclicidad del grafo de estados— que permiten cerrar el análisis en un espacio finito.

Sección 17.1 El proceso de Kaprekar es un sistema dinámico discreto que converge a constantes específicas (495 para 3 dígitos, 6174 para 4 dígitos). Esta sección formaliza el proceso como un autómata finito determinista y demuestra su convergencia mediante propiedades verificables: determinismo, completitud y estructura de grafo acíclico dirigido.

Sección 17.2 Kaprekar y Collatz comparten propiedades: ambos son autómatas deterministas con único atractor, trayectorias oscilantes y colapso progresivo del espacio de estados. La diferencia —espacio finito vs infinito— separa convergencia demostrada de conjetura abierta. Este análisis identifica qué propiedades están probadas y cuál es el obstáculo técnico pendiente.