Este capítulo introduce una función iterativa parametrizada diseñada para generar secuencias de números enteros con un comportamiento dinámico completamente predecible. Mediante la elección adecuada de los parámetros, la convergencia de las trayectorias puede ser controlada de forma explícita, permitiendo fijar ciclos, puntos de atracción y regiones funcionales bien definidas. El estudio pone el énfasis en la relación entre los parámetros de la función y la estructura global de las secuencias generadas, mostrando cómo pequeñas variaciones en la definición funcional determinan cambios precisos en la dinámica. Este enfoque proporciona un marco claro para el análisis comparativo con la función de Collatz y sirve como ejemplo de diseño funcional orientado a la convergencia, más que a su verificación empírica.