La función acelerada de Collatz, también llamada función de Syracuse, actúa solo sobre los números impares y condensa en un único paso la operación \(3n+1\) y todas las divisiones por 2 que le siguen. Para \(n\) impar se define así:

donde \(\nu_2(m)\) es el exponente de la mayor potencia de 2 que divide a \(m\).

De este modo, cada número impar conduce directamente al siguiente impar de su órbita. Si el número inicial es par, basta reducirlo previamente a su parte impar.