Variantes y conjugaciones
El capítulo reúne tres escritos sobre reformulaciones de las trayectorias de Collatz. Los dos primeros tratan de su compresión y parten de la misma observación elemental: sobre los impares, la aplicación $x\mapsto(3x+1)/2$ se convierte, mediante el cambio de variable $y=x+1$, en la multiplicación por $3/2$. De ahí sale una representación que recorre una trayectoria conservando en torno al 15 % de sus términos, y de ahí sale también el límite de lo que esa representación puede dar: en ambos escritos se demuestra que la convergencia universal de la sucesión comprimida es equivalente a la conjetura de Collatz, y no un enunciado más débil del que aquella pudiera deducirse. El tercero estudia dos iteraciones, $F$ y $G$, definidas sobre los enteros positivos y los negativos congruentes con 1 módulo 4, que una misma biyección conjuga con las iteraciones $3n+1$ y $3n-1$: las órbitas de $F$ son exactamente las sucesiones de diferencias consecutivas de las órbitas de Collatz, y los ciclos conocidos de $G$ corresponden a los de $3n-1$. El capítulo describe, pues, reformulaciones del problema, no vías hacia su solución.