Tramos y órbitas
Este capítulo describe la órbita de Collatz como una concatenación de tramos: cadenas de impares de la forma \(4n+3\) cerradas por un impar \(4n+1\), seguidas de una cola \(2\)-ádica. La evolución dentro de cada tramo queda completamente determinada por la expansión binaria de su valor inicial, y toda la dificultad de la dinámica se concentra en el encadenamiento de tramos. El capítulo separa con precisión lo que se demuestra (la estructura exacta de cada tramo, la ley de los tramos bajo la medida de Haar, el primer descenso con densidad \(1\)) de lo que permanece abierto: el comportamiento de la órbita de cada entero concreto.