Ciclos
Se estudian los ciclos de Collatz cuya palabra de exponentes se obtiene de la palabra periódica (1,2)^q aumentando algunos de sus exponentes. Para estas palabras, la ecuación de cierre admite una reducción algebraica explícita, y la existencia de un ciclo queda sometida a obstrucciones aritméticas que se comprueban mediante programas de certificación.
Los dos escritos de esta sección forman una serie. El primero trata las perturbaciones con un único incremento y el segundo las de varios incrementos. Las palabras consideradas tienen muchos bloques cortos de exponentes unitarios, por lo que quedan fuera del alcance del resultado del Capítulo 52, que excluye los ciclos con a lo sumo tres bloques.