Capítulo 4: Raíces digitales y grafos dirigidos.

Este capítulo explora la interpretación modular de la dinámica de Collatz a través de las raíces digitales y su representación en grafos dirigidos. En lugar de considerar los números naturales de forma individual —lo que impide una visualización global— se agrupan según su comportamiento módulo 9, lo que permite estudiar la dinámica sobre clases bien definidas.
A partir de esta reducción, se analizan los grafos inducidos por la función de Collatz, los ciclos posibles en el espacio modular, las propiedades de confinamiento y las estructuras de entrada y salida entre clases. El uso de Z9∗​ como marco de referencia revela regularidades invisibles en el plano aritmético directo y proporciona una herramienta eficaz para comprender la organización global de las trayectorias, así como las restricciones estructurales que impone la dinámica.

Sección 4.1 Si Collatz definió su conjetura inspirado en sus investigaciones para representar las funciones aritméticas mediante grafos, es posible que la solución al problema se encuentre dentro de la teoría de grafos. Si bien es imposible representar los números naturales en un grafo, sí se pueden representar grupos de números clasificados según el valor de la raíz digital.