Estructura modular de la dinámica de Collatz

Se estudia la dinámica de la función de Collatz sobre el grafo de las raíces digitales con su paridad. El grafo tiene once ciclos elementales: nueve contraen en cada circuito y dos, el ciclo crítico 7→8→7 y el ciclo 11, pueden producir expansión neta. Ambos se caracterizan aritméticamente mediante las valuaciones ν₂(x+2) y ν₂(x+20), con la distribución exacta de las longitudes de sus bloques. Se demuestra que toda órbita que deja de recorrer esos dos ciclos alcanza el 1, y que una órbita no convergente que prescindiera del ciclo crítico tendría que encadenar infinitas veces dos o más circuitos del ciclo 11.