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Este capítulo reúne escritos sobre una cuestión clásica de la teoría de números: cuándo un polinomio con coeficientes enteros toma valores primos. La primera sección estudia los polinomios n² + n + p, con p primo, que generan un tramo inicial de valores primos: la estructura de los valores que siguen a ese tramo en los seis polinomios de Rabinowitsch y la longitud del tramo para un primo cualquiera. La segunda sección estudia un sistema de ocho formas lineales que deben tomar valores primos simultáneamente: sus restricciones locales, su serie singular y la comparación de la predicción conjetural de Bateman–Horn con recuentos numéricos. En ambos casos se separan con cuidado los resultados demostrados de las predicciones conjeturales.
Esta sección reúne dos escritos sobre los polinomios n² + n + p, con p primo, que generan un tramo inicial de valores primos. El primero estudia la estructura de los valores que siguen a ese tramo en los seis polinomios de Rabinowitsch. El segundo determina la longitud del tramo inicial para un primo cualquiera, mediante congruencias, la aritmética del cuerpo cuadrático asociado y las formas cuadráticas reducidas.
Un escrito sobre enteros n para los que varias expresiones lineales en n son primas a la vez. Se estudian las restricciones que impone la divisibilidad por primos pequeños, la admisibilidad del sistema de formas y la predicción conjetural de Bateman–Horn, que se compara con recuentos numéricos.