Admisibilidad y clasificación exacta de las cribas finitas para ocho formas lineales asociadas a primos consecutivos

Esta sección contiene un escrito sobre enteros n para los que varias expresiones lineales en n son primas a la vez. Se estudian las ocho formas lineales p_i n + p_{i+1}, 1 ≤ i ≤ 8, asociadas a la sucesión A379427 de la OEIS, debida a Jason Yuen. Se determinan exactamente las raíces prohibidas módulo cada primo, se demuestra que el sistema es admisible y se obtiene una fórmula multiplicativa para el número de clases que superan cualquier criba finita. Se expone la obstrucción módulo 3 que aparece al añadir una novena forma, ya señalada en la OEIS. Se describe la serie singular, cuyo valor se ha certificado mediante aritmética de intervalos, y se compara la predicción conjetural de Bateman–Horn con el número de soluciones hasta 10¹³, obtenido con dos programas independientes. La infinitud de estas soluciones sigue siendo un problema abierto.