Capítulo 19: Dos Puzles Aritméticos

Este capítulo presenta dos puzles aritméticos construidos como sistemas iterativos discretos con reglas afines simples, cuyo estudio revela estructuras de cierre bien definidas. En el primero, las columnas se organizan de forma exhaustiva y convergen hacia valores pares, clasificando los números impares no divisibles por tres dentro de un rango finito. En el segundo, una construcción dual genera cadenas multiplicativas gobernadas por el cociente 3/2 que se cierran en valores impares.
El análisis conjunto de ambos sistemas pone de manifiesto su carácter dual y la existencia de principios estructurales compartidos, pese a sus diferencias formales. Estos puzles no se presentan como modelos directos de la dinámica de Collatz, sino como artefactos conceptuales que permiten aislar mecanismos de cierre, simetría y organización aritmética, aportando una perspectiva complementaria para comprender dinámicas iterativas con reglas simples.

Sección 19.1 Este primer escrito describe un puzle cuyo proceso conduce al cierre de las columnas en valores pares y organiza de forma exhaustiva el conjunto de los números impares no divisibles por tres dentro de un rango finito.

Sección 19.2 Este segundo escrito presenta un puzle alternativo, con una construcción afín distinta, en el que las columnas generan cadenas multiplicativas gobernadas por el cociente tres medios y se cierran en valores impares.

Sección 19.3 Este tercer escrito analiza ambos sistemas de manera conjunta y pone de relieve su carácter dual y las propiedades estructurales que comparten.

Sección 19.4 El estudio de los puzles de encaje afín revela la existencia de organizaciones aritméticas que emergen de reglas combinatorias elementales, exhibiendo propieda- des estructurales rígidas y bien definidas.