I. Estado de la cuestión y preguntas abiertas. Los dos sentidos de «indecidible», la construcción de Conway y FRACTRAN, Kurtz–Simon, el módulo 396 de Kaščák y los castores atareados. Se introducen los dos orígenes de la función de Collatz. 📄 Ver PDF II. Secciones de origen único y funciones de tipo primo relativo. Varios orígenes por rama no impiden la universalidad; pero ninguna función de tipo primo relativo, como la de Collatz, admite una sección de origen único. 📄 Ver PDF III. Conservación de la medida y computación. La conservación de la medida no obliga a la decidibilidad. Se demuestra que en la clase de tipo primo relativo toda función universal debería estar en régimen mixto, sin escribir cifras por abajo y leyendo en un solo sentido. 📄 Ver PDF IV. Catalan, los dos orígenes y la contracción en la iteración de Collatz. Cuatro de los cinco ciclos enteros conocidos se deducen del teorema de Mihăilescu, y el 3 es el único multiplicador contractivo. 📄 Ver PDF V. Memoria en valuaciones: la cota de borrado, los límites de la simulación de contadores y el ciclo de −17. Los contadores guardados en valuaciones son de un solo uso, y los ciclos enteros se relacionan con las aproximaciones de $\log_2 3$. 📄 Ver PDF VI. La divisibilidad de los numeradores de ciclo: equidistribución módulo $ y el caso de 139. Divisibilidades estructurales frente a divisibilidades aleatorias, y ausencia de estructura visible en el ciclo de −17. 📄 Ver PDF VII. Equidistribución de los numeradores de ciclo: demostración, rango explícito y la barrera del cero. Teorema cuantitativo de equidistribución para primos hasta $\exp(cK^{1/5})$, y reformulación del problema de los ciclos como el de evitar el resto 0. 📄 Ver PDF Volver al Capítulo